【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
⊥平面
， 
，
是等邊三角形， 
， 
.
（Ⅰ）證明：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析（2） 
【解析】試題分析：（I）證明：在
中，利用勾股定理得到
,進(jìn)而即可證明
平面
，即可得到結(jié)論；
（II）根據(jù)題意，建立
空間直角坐標(biāo)系，求解平面
的法向量
, 確定平面
的一個法向量為
，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.
試題解析：（I）證明：在
中，由于
, 
, 
,
,故
.
又
，
，
，
又
，
故平面
平面
（II）
法1:如圖建立
空間直角坐標(biāo)系， 
, 
, 
, 
.
設(shè)平面
的法向量
,
由
令
則
, 則
.
易得平面
的一個法向量為
，
則
，
則所求余弦值為
.
法2:由（I）知
，
則過點(diǎn)
作
，連接
，
則
為線段
的中點(diǎn)，則
,
則
，則
為二面角
的平面角，
在直角三角形
中，
，則
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知
，在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程是
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
， 
為直線
， 
的交點(diǎn)，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面四個函數(shù)：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y= 
，其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓
相交，所得弦長為1，斜率為
(
)的直線
過點(diǎn)
，且與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在點(diǎn)
，使得無論
取何值， 
為定值？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C與x軸相切，圓心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2 
（1）求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+1=0上，經(jīng)過點(diǎn)Q直線l2與圓C相切于p點(diǎn)，求|QP|的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ） 
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)． 
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
