Question

計算下列各式的值：
（1）lg24-（lg3+lg4）+lg5；
（2）已知tanα=2，求

sin(α+3π)+cos(π+α)

sin(-α)-cos(π+α)

的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=lg24-lg（3×4）+lg5=lg24-lg12+lg5=lg

24

12

+lg5=lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

-sinα-cosα

-sinα+cosα

=

tanα+1

tanα-1

=3．

點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，對數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．