Question

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則

AD

=（　　）

• A．

  3

  4

  AB

  +

  1

  4

  AC

• B．

  2

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

• C．

  1

  4

  AB

  +

  3

  4

  AC

• D．

  1

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

Answer 1

分析：先確定點D的位置，然后再根據向量的線性表示用向量

AB

，

AC

表示向量

AD

解答：解：不妨設BD=1，則AB=2，從而由射影定理得：AB²=BD×BC，BC=4
∴點D是BC的靠近點B的一個四等分點，即BD=

1

4

BC
∴

AD

=

AB

+

BD

=

AB

+

1

4

BC

=

AB

+

1

4

(

AC

-

AB

)=

3

4

AB

+

1

4

AC

故選A

點評：本題主要考查向量的線性表示，一般分兩步：第一步，把向量表示成一些首尾相接的向量和的形式；第二步，用基底表示這些首尾相接的向量．屬簡單題