Question

（本小題共12分）

已知函數f(t)= ]

（Ⅰ）將函數g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函數g(x)的值域.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）g(x)的值域為

【解析】

試題分析：（1）將f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分別乘以（1-sinx），（1-cosx）去掉根號，再由x的范圍去絕對值可得答案．

（2）先由x的范圍求出x+ 的范圍，再由三角函數的單調性可得答案．

解：（Ⅰ）

＝

（Ⅱ）由得

在上為減函數，在上為增函數，

又（當），

即

故g(x)的值域為

考點：本題主要是考查函數的定義域、值域和三角函數的性質等基本知識，考查三角恒等變換、代數式的化簡變形和運算能力．

點評：解決該試題的關鍵是將三角函數化為單一三角函數，進而利用三角函數的性質得到函數的值域的求解。