在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，
以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
⑵ 當(dāng)
時(shí)，曲線和相交于
、
兩點(diǎn)，求以線段
為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，焦距為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，直線
交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求
的取值范圍；，
(2)若直線
不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求證：直線
的斜率互為相反數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為
，
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以
為一邊在
軸下方作矩形
，使
，
交于點(diǎn)
，
交于點(diǎn)
．
（Ⅰ）如圖（1），若
，且
為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，
的面積為12，點(diǎn)
到直線的距離為
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若
，試證明：
成等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
，且橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為
,
是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線
分別交
軸于點(diǎn)
,證明:
為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
，且
的面積最大？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ－
）＝－1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2
cos（θ－
）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程為
是參數(shù)
，
是曲線與
軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線
的極坐標(biāo)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸）中,直線
的極坐標(biāo)方程為：
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)
是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
給定橢圓
：
，稱圓心在原點(diǎn)
，半徑為
的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為
，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(Ⅱ)點(diǎn)
是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線
，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直，并說(shuō)明理由．
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(2)
有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線
有相同漸近線，求雙曲線方程.