Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程；

（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

.解：（1）m=2時(shí)，……………………2分

切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴切線方程為……………………………………2分

（2）m=1時(shí)，令

∴在（0，+∞）上是增函數(shù). ……………………………………………………4分

又在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)……………5分

∴方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；………………………………………………5分

（或說明也可以）

（3）由題意知，恒成立，即恒成立，`

則當(dāng)時(shí)，恒成立，……………………………………………………7分

令當(dāng)時(shí)，…………………9分

則在時(shí)遞減，∴在時(shí)的最小值為，…11分

則m的取值范圍是……………………………………………………………………12分

【解析】略