Question

第30屆奧運(yùn)會(huì)在倫敦舉行．設(shè)數(shù)列an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義使a1·a2·a3…ak為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1,2 012]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為________．

 

Answer 1

2 026

【解析】因?yàn)?/span>a1·a2·a3…ak＝log23×log34×…×logk＋1(k＋2)＝log2(k＋2)，當(dāng)log2(k＋2)＝m(m∈Z)時(shí)，k＝2m－2∈[1,2 012](m∈Z)，m＝2,3,4，…，10，所以在區(qū)間[1,2 012]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)

＝(22＋23＋…＋210)－18＝211－22＝2 026.