已知離心率為
的橢圓
(
)過點
(1)求橢圓
的方程;
(2)過點
作斜率為
直線
與橢圓相交于
兩點，求
的長.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知命題
：方程
所表示的曲線為焦點在
軸上的橢圓；命題
：實數
滿足不等式
.
（1）若命題為真，求實數的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值
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如圖，橢圓
＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為
，且過點A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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已知橢圓C：
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點G在橢圓C上，且
，
的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設橢圓的左、右頂點為A，B，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點M，N（不同于點A，B），探索直線AM，BN的交點能否在一條垂直于
軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．
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已知直線
過點
且與拋物線
交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標原點O.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)設
是直線
上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數列.
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已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點
作直線
交拋物線于
，兩點,求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N.
(1)若點C的縱坐標為2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．
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；(2) 
和
解方程組可得
。(2)將直線和橢圓方程聯立，消去
整理為關于
的一元二次方程，根據韋達定理得根與系數的關系。根據弦長公式可求其弦長。也可將上式一元二次方程求根，用兩點間距離求弦長。
，可得
， 2分
， 4分
5分
聯立
整理為
8分
10分
12分
，經計算
10分
12分
