Question

已知兩條不重合的直線m，n及兩個不重合的平面α，β，那么下列命題中正確的是（　　）

A．若m∥α，n∥β，則α∥β

B．若m∥α，α∥β，則m∥β

C．若m⊥α，β⊥α，則m∥β

D．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

Answer 1

分析：根據題意對各個選項分別加以判斷：利用平面與平面平行的判定定理，得出A錯；利用直線與平面平行的性質與判定得出B錯；利用直線與平面垂直的判定與性質，可以得到C選項錯誤而D選項是正確的．

解答：解：對于A，題意并沒有注明直線m，n的位置是相交、異面還是平行，
也沒有注明它們是否為平面α內的直線，所以不能判定α∥β，故A錯；
對于B，若m∥α，α∥β，可得直線m是平面β內的直線，不一定有m∥β
因此B選項也錯；
對于C，若m⊥α，β⊥α，說明直線m可得是平面的平等線，也可能是內垂直于交線的直線，
因此C選項仍然不正確；
對于D，首先根據n∥α，可經過直線n作一個平面γ，設平面γ與平面α相交于直線n′，
根據直線與平面平行的性質定理，可得n∥n′，再結合m⊥α可得m⊥n，因此D選項是正確的．
故選D

點評：本題考查了平面與平面的位置關系以及直線與平面的位置關系的判斷，著重考查了平行與垂直位置關系的判斷，屬于基礎題．