Question

設l為平面上過點（0，1）的直線，l的斜率等可能地取，0，，用X表示坐標原點到l的距離，則隨機變量ξ的數學期望EX=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意設出直線的方程，表示出坐標原點到直線的距離，將直線的斜率代入，求出所有的距離，算出取各個距離時的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：設直線方程為y=kx+1，
則點（0，1）到直線的距離，
將k取0，代入，
分別求得距離為，1，，
由于l的斜率取什么值是等可能的，
∴X的分布列為

X				1
P

∴．
故答案為：
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查解析幾何的點到直線的距離，是一個綜合題，解題的關鍵是注意點到直線的距離和求期望的格式．