Question

【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
歲以下
歲以上（含歲）

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“不支持”態度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體，從這人中任意選取人，求歲以下人數的分布列和期望；

（3）在接受調查的人中，有人給這項活動打出的分數如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個人打出的分數看作一個總體，從中任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析， ；（3）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知參與調查的總人數為，結合分層抽樣的概念計算可得.

（2）由題意可知抽取的人中， 歲以下與歲以上人數分別為人， 人，則，計算相應的概率值有， ， ， ，據此可得分布列，計算相應的期望為.

（3）總體的平均數為，則與總體平均數之差的絕對值超過的數有， ， ，由古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為.

試題解析：

（1）參與調查的總人數為，其中從持“不支持”態度的人數中抽取了人，所以.

（2）在持“不支持”態度的人中， 歲以下及歲以上人數之比為，因此抽取的人中， 歲以下與歲以上人數分別為人， 人， ，

， ，

， ，

.

（3）總體的平均數為 ，

那么與總體平均數之差的絕對值超過的數有， ， ，所以任取個數與總體平均數之差的絕對值超過的概率為.