【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形
，BC//A
，
為正三角形，M為PD中點(diǎn).
（1）證明:CM//平面PAB；
（2）若二面角P-AB-C的余弦值為
，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)題意，取
的中點(diǎn)為
，連接
，
，利用中點(diǎn)可得平面
平面
，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）根據(jù)題意，取
的中點(diǎn)
，連接
，
，
，計(jì)算可得
，進(jìn)而可得
平面
，建立坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算即可.
（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，，如圖：
由題意，為直角梯形，
，
，
為
中點(diǎn)，
∴
，
，
又
，
，
∴平面平面，而
平面，
平面
，
故
平面.
（2）由題意，取的中點(diǎn)，連接，，，如圖：
因
為等腰直角三角形，
為正三角形，則
，
，即
平面
，即
即二面角
的平面角為
，則
，又
，則
，
，由余弦定理可得
，則
，即，而
，所以，平面，由為直角梯形，
所以，以
分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
，則
，
，
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，
由
，即
，取
，所以
，
所以，平面的一個(gè)法向量為
，
所以
，
即直線與平面所成的正弦值為.
口算能手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
為等差數(shù)列，且
，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)
，及前
項(xiàng)和
（Ⅱ）請你在數(shù)列的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng)，組成公比的絕對值小于1的等比數(shù)列
的前3項(xiàng)，并記數(shù)列的前n項(xiàng)和為
．若對任意正整數(shù)
，不等式
恒成立，試求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）若
存在極值點(diǎn)1，求
的值；
（2）若
存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： 
（
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)
的直線l與拋物線
交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，記為
,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)N，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)
時(shí)，若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在
，且當(dāng)
時(shí)，
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高三年級為了解學(xué)生在家參加線上教學(xué)的學(xué)習(xí)情況，對高三年級進(jìn)行了網(wǎng)上數(shù)學(xué)測試,他們的成績在80分到150分之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：
若成績在區(qū)
左側(cè)，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課潛能生”，成績在區(qū)間之間，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課中等生”，成績在區(qū)間右側(cè)，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課優(yōu)等生”．
（1）若小明的測試成績?yōu)?/span>100分，請判斷小明是否屬于“網(wǎng)課潛能生”，并說明理由：（參考數(shù)據(jù)：計(jì)算得
）
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本的
，
兩組中抽出6人，進(jìn)行教學(xué)反饋，并從這6人中再抽取2人，贈送一份學(xué)習(xí)資料，求獲贈學(xué)習(xí)資料的2人中恰有1人成績超過90分的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)到直線
的距離為
，過點(diǎn)
的直線
與
交于
、
兩點(diǎn).
（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，若
，且
與的交點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率和點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為
.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))
(1)若
，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)
，曲線C與直線
交于A、B兩點(diǎn)，求
的最小值
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