Question

【題目】關(guān)于x的實系數(shù)方程和有四個不同的根，若這四個根在復平面上對應的點共圓，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)條件分別設(shè)四個不同的解所對應的點為ABCD，討論根的判別式，根據(jù)圓的對稱性得到相應判斷.

解：由已知x2﹣4x+5＝0的解為，設(shè)對應的兩點分別為A，B，

得A（2，1），B（2，﹣1），

設(shè)x2+2mx+m＝0的解所對應的兩點分別為C，D，記為C（x1，y1），D（x2，y2），

（1）當△＜0，即0＜m＜1時，的根為共軛復數(shù)，必有C、D關(guān)于x軸對稱，又因為A、B關(guān)于x軸對稱，且顯然四點共圓；

（2）當△＞0，即m＞1或m＜0時，此時C（x1，0），D（x2，0），且＝﹣m，

故此圓的圓心為（﹣m，0），

半徑，

又圓心O1到A的距離O1A＝，

解得m＝﹣1，

綜上：m∈（0，1）∪{﹣1}.

故選：D.