如圖，在棱長為1的正方體
的對角線
上任取一點P，以
為球心，
為半徑作一個球.設(shè)
，記該球面與正方體表面的交線的長度和為
，則函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
B
解析試題分析：當(dāng)
，以為半徑的球面與正方體的側(cè)面
、
以及下底面
均相交，且與側(cè)面、以及下底面的交線均為圓心角為
的圓弧，
即
，此時函數(shù)
是關(guān)于自變量
的正比例函數(shù)，排除選項
、
，當(dāng)
時，側(cè)面、以及下底面內(nèi)的點到點的最大距離為
，此時球面與這三個面無交線，考慮球面與平面
的交線，設(shè)球面與平面的交線是半徑為圓弧，在圓弧上任取一點
，則
，
，易知，
平面，由于
平面，
，由勾股定理得
，則有
，即球面與正方體的側(cè)面的交線為以
為半徑，且圓心角為的圓弧，同理，球面與側(cè)面
及底面
的交線都是以為半徑，且圓心角為的圓弧，即
，排除選項，故選項
正確.
考點：立體幾何、函數(shù)
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
對于函數(shù)
，如果存在區(qū)間
，同時滿足下列條件：①
在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)
存在“和諧區(qū)間”，則
的取值范圍是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
如圖，在等腰梯形
中，
,且
,設(shè)
,以
為焦點且過點
的雙曲線的離心率為
，以
為焦點且過點
的橢圓的離心率為
，設(shè)
=
則
的大致圖像是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間
上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)
為增函數(shù)，偶函數(shù)
在
上圖象與的圖象重合.設(shè)
，給出下列不等式，其中成立的是( )
①
②
③
④
| A．①④ | B．②③ | C．①③ | D．②④ |
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設(shè)
表示
中的較大值,
表示
得最小值為
得最大值為
,則
( )
的圖象如右圖所示，則函數(shù)
的可能圖象是( )
，則函數(shù)
的零點的個數(shù)為（ ）
對任意的
都有
，且
，則
( )
