Question

（本小題滿分12分）已知數列滿足a₁=1，a_n＋1=2a_n＋1(n∈N*)
(1)　求證：數列{a_n＋1}是等比數列；
(2)　求{a_n}的通項公式．

Answer 1

證明： 由a_n＋1=2a_n＋1得a_n＋1＋1=2(a_n＋1)
又a_n＋1≠0     ∴=2
即{a_n＋1}為等比數列．--------------------7
(2)解析： 由(1)知a_n＋1=(a₁＋1)q^n－1
即a_n=(a₁＋1)q^n－1－1=2·2^n－1－1=2ⁿ－1   -------------5

略