Question

已知函數滿足對任意的恒有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調性
（3）若，解不等式.

Answer 1

（1）；（2）在單調遞減；（3）.

解析試題分析：（1）采用附值：將代入即可出；（2）由題中條件時，，先設，進而得到，由函數單調性的定義，轉為判斷的符號即可，而，進而可得，這樣即可得到在的單調性；（3）先由推出，進而結合（2）中函數的單調性，可將不等式，進而求解不等式即可.
(1)令，可得，即
故                                  3分
(2)任取，且，則
由于當時，，∴                    5分

∴
∴函數在上是單調遞減函數                      8分
(3)由得
∴                        10分
函數在區間上是單調遞減函數
∴不等式
∴不等式的解集為            14分.
考點：1.抽象函數；2.函數的單調性的證明；3.函數的單調性在求解不等式的應用；4.絕對值不等式.