Question

某部門對當地城鄉居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數問卷調査，并在已被問卷調查的居民中隨機抽選部分居民參加“幸福職業”或“幸福愿景”的座談會，被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加．已知A小區有1人，B小區有3人收到邀請并將參加一場座談會，若A小區已經收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是， B小區已經收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是．
（Ⅰ）求A、B兩個小區已收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會的人中，記A、B兩個小區參會人數的和為，試求的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

	0	1	2	3	4
P

試題分析：（Ⅰ）記“A、B兩小區已經收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數相等”為事件A，則．    4分
（Ⅱ）隨機變量的可能值為0，1，2，3，4．
；
；
；
；
．（每對一個給1分） 9分
的分布列如下：

	0	1	2	3	4
P

    10分
∴的數學期望．    12分
點評：每一次實驗事件A發生的概率為p，則n次獨立重復試驗有k次發生的概率為；求分布列的步驟：找到隨機變量可以取的值，求出各隨機變量對應的概率，匯總寫出分布列