Question

已知奇函數f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，其在y軸右側的圖象如圖所示，則不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為（　　）

A．{x|- 1 2 ＜x＜0}	B．{x|- 1 2 ＜x＜0或0＜x≤1}
C．{x|-1≤x＜- 1 2 或0＜x≤1}	D．{x|-1≤x＜0或 1 2 ＜x≤1}

Answer 1

∵奇函數f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，由圖象知x∈（0，1]時，f（x）=-x+1
∴x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1，
∵f（-x）-f（x）=-2f（x），f（-x）-f（x）＜1
即f（x）＞-

1

2

，
當x∈（0，1]時恒成立，
當x∈[-1，0）時，f（x）＞-

1

2

，即-x-1＞-

1

2

，
解得-1≤x＜-

1

2

，
綜上所述，不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為{x|-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1}，
故選C．