（本小題滿分l3分）
已知函數
（
）.
（1）若
，求
在
上的最大值；
（2）若
，求的單調區間.
單元全能練考卷系列答案
新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數學 來源：2010年福州市八縣（市）協作校高二第二學期期末聯考數學（理）試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）上海世博會舉辦時間為2010年5月1日～10月31日。福建館以“海西”為參博核心元素，主題為“潮涌海西，魅力福建”。福建館招募了60名志愿者，某高校有l3人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來自該校的5所所學院（這5所學院編號為1～5號），人員分布如圖所示。若從這13名入選者中隨機抽取3人。
（1）求這3人所在學院的編號恰好成等比數列的概率；
（2）求這3人中中英文講解員人數的分布列及數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分l3分）
設橢圓
的焦點分別為
、
，直線
：
交
軸于點
，且
．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過
、
分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于
、
、
、
四點（如圖所示），試求四邊形
面積的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分l3分）
設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）若過
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，在軸上是否存在點
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分l3分）
設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）若過
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，在軸上是否存在點
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由。
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時，
，
， ………………2分
時，
，∴
在
上單調遞增，
. ………………5分
（
），判別式
.
，∴當
時，
時，
，因此，
上單調遞增，即
時，即
時，方程
有兩個不等根，設
，
，則
. 當
變化時，
，
.∵
.
，
，由
，∴
，∴，∴
.
，由
，∴
.
，減區間為
.…13分
