用長為18 m的鋼條圍成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的長與寬之比為2∶1，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
容器高為1.5 m時容器的容積最大，最大容積為3
.
解析試題分析：設長方體的寬為
m, 長為2x m，高為 
m，由實際意義得出
，長方體體積可寫出容積
，對
求導
，知0<x<1時，V′(x)>0；當
時，V′(x)<0，則在
時有最大值，求之得最大容積．
解：設長方體的寬為x m，則長為2x m，高為 m,
由 
解得 
， 3分
故長方體的容積為
6分
從而 V′(x)＝
，
令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0 (舍去)， 8分
當0<x<1時，V′(x)>0；
當時，V′(x)<0，
故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值，
從而最大體積為V(1)＝9×12－6×13 ＝ 3 , 10分
此時容器的高為4.5－3＝1.5 m,
因此，容器高為1.5 m時容器的容積最大，最大容積為3 ． 12分
考點：利用導數求函數的最值，函數的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知二次函數
的圖像過點
和
，直線
，直線
（其中
，
為常數）；若直線
與函數
的圖像以及直線
與函數以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（1）求
；
（2）求陰影面積
關于的函數
的解析式；
（3）若過點
可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
R），
為其導函數，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）若
，
，當
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數，求實數m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數）對任意正實數
恒成立，求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當x ≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)求證函數f(x)在區間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數據e≈2.7，
≈1．6，e0.3≈1．3)。
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（
為常數，
是自然對數的底數）.
時，求函數
的單調區間；
內存在兩個極值點，求
．
時，求函數
單調區間；
,求
的值．
．
時,求
的極值；
對
恒成立，求實數
的取值范圍．
．
在
處的切線與直線
平行，求a的值；
時，求
的單調區間．
．
在
時取得極值，求實數
的值；
對任意
恒成立，求實數