Question

半徑為2的球面上有A,B,C,D四點，且AB,AC,AD兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為(    )

A．4

B．8

C．16

D．32

Answer 1

B

解析試題分析：設AB=a，AC=b，AD=c，因為，半徑為2的球面上有A,B,C,D四點，且AB,AC,AD兩兩垂直，所以，AB，AC，AD為球的內接長方體的一個角的三條棱．
故a²+b²+c²=16，
而 S_△ABC＋S_△ACD＋S_△ADB＝(ab＋ac＋bc)
≤8．
故選B．
考點：球及其內接幾何體的特征，基本不等式的應用。
點評：小綜合題，關鍵是發現AB，AC，AD為球的內接長方體的一個角的三條棱，得到a²+b²+c²=16，計算三個三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值。