【題目】已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
【答案】（1）2；（2）遞增；（3）．
【解析】
試題(1)研究函數問題，一般先研究函數的性質，如奇偶性，單調性，周期性等等，如本題中函數
是偶函數，因此其最小值我們只要在
時求得即可；（2）
時，可化簡為
，下面我們只要按照單調性的定義就可證明在
上函數是單調遞增的，當然在
上是遞減的；（3）處理此問題，首先通過換元法把問題簡化，設
，則函數變為
，問題變為求實數
的范圍，使得在區間
上，恒有
．對于函數
，我們知道，它在
上遞減，在
上遞增，故我們要討論它在區間上的最大（小）值，就必須分類討論，分類標準顯然是
，
，
，在時還要討論最大值在區間的哪個端點取得，也即共分成四類．
試題解析：易知的定義域為
，且為偶函數.
（1）時,
時
最小值為2.
（2）時,
時，
遞增；
時，遞減；
為偶函數.所以只對時，說明遞增.
設
，所以
，得
所以時，遞增；
（3），
，
從而原問題等價于求實數的范圍，使得在區間上，
恒有.
①當
時，在上單調遞增，
由得
，
從而
；
②當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
由得
，從而；
③當
時，在上單調遞減，在上單調遞增，
，
由得
，從而；
④當
時，在上單調遞減，
由得
，從而
；
綜上，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)為二次函數,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數f(x)的最小值(用t表示).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過市場調查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間
（單位：天）的函數，且日銷售量近似滿足
，價格近似滿足
。
(1)寫出該商品的日銷售額
（單位：元）與時間（
）的函數解析式并用分段函數形式表示該解析式（日銷售額=銷售量
商品價格）；
(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為打入國際市場，決定從
、
兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：(單位：萬美元)
年固定成本 | 每件產品成本 | 每件產品銷售價 | 每年最多可生產的件數 | |
A產品 | 20 |
| 10 | 200 |
B產品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產的件數無關，
是待定常數，其值由生產產品的原材料決定，預計
，另外，年銷售
件B產品時需上交
萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．
（1）求該廠分別投資生產A、兩種產品的年利潤
與生產相應產品的件數
之間的函數關系，并求出其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓M：： 
（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B．經過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）當直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；
（3）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解高一年級學生身高發育情況，對全校
名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：
）頻數分布表如表
、表
.
表：男生身高頻數分布表
身高/ |
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頻數 |
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表：女生身高頻數分布表
身高/ |
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頻數 |
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|
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（1）求該校高一女生的人數；
（2）估計該校學生身高在
的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現從高一年級的男生和女生中分別選出人，設
表示身高在學生的人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的正整數a的可能取值的集合是（ ） 
A.{1，2，3，4，5}
B.{1，2，3，4，5，6}
C.{2，3，4，5}
D.{2，3，4，5，6}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知傾斜角為
的直線
經過點
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點
,求
的取值范圍.
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