Question

已知實數集合A滿足條件：若a∈A，則

1+a

1-a

∈A，則集合A中所有元素的乘積的值為（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．與a的取值有關

Answer 1

分析：由實數集合A滿足條件：若a∈A，則

1+a

1-a

∈A，遞推出集合A中所有元素，可得答案．

解答：解：∵實數集合A滿足條件：若a∈A，則

1+a

1-a

∈A，
∴

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

∈A
∴

1+(- 1 a )

1-(- 1 a )

=

a-1

a+1

∈A
∴

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a∈A
綜上得，集合A={a，-

1

a

，

a-1

a+1

，

1+a

1-a

}
∴a•（-

1

a

）•（

a-1

a+1

）•（

1+a

1-a

）=1
故選A

點評：本題以集合元素的積為載體考查了元素與集合的關鍵，其中根據元素屬于集合A則滿足集合A的性質，遞推出集合所有元素是解答的關鍵．