Question

已知函數．

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值．

 

Answer 1

（1）函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；(2)實數的最小值為.

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，然后對函數求導，令，求出單調遞減區間；，即求出單調遞增區間；(2) 由（I）知恒成立可轉化為，解得.

試題解析：（1）當時，，定義域為，

3分

當時，，當時，

∴f(x)的單調遞減區間為，單調遞增區間為． 5分

(2) 由（1）知，則恒成立，

即

當時，取得最大值，∴，∴. 12分

考點：導函數的應用、最值問題、恒成立問題.