【題目】已知定點
，
是直線
：
上一動點，過作的垂線與線段
的垂直平分線交于點
.的軌跡記為
.
（1）求的方程；
（2）直線
（
為坐標原點）與交于另一點
，過作垂線與交于
，直線
是否過平面內一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在
軸上，且過
，直線
與橢圓交于
,
兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業團隊擬生產
兩種產品，根據市場預測，
產品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
（注：利潤與投資額的單位均為萬元）
(1)分別將兩種產品的利潤
、
表示為投資額
的函數；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產品的生產，問:當產品的投資額為多少萬元時，生產兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，焦距為
，直線
：
與橢圓相交于
、
兩點，關于直線的對稱點
在橢圓上．斜率為
的直線
與線段
相交于點
，與橢圓相交于
、
兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年，在青島海水稻研究發展宗鑫的試驗基地，我國奇數團隊培養處的最新一批海水稻活動豐收，由原畝產300公斤，條到最高620公斤，弦長測得其海水鹽分濃度月為
。
（1）對
四種品種水稻隨機抽取部分數據，獲得如下頻率分布直方圖，根據直方圖，說明這四種品種水稻中，哪一種平均產量最高，哪一種穩定（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）對鹽堿度與抗病害的情況差得如右圖和
的列聯表的部分數據，填寫列表，并以此說明是否有
的把握說明鹽堿度對抗病蟲害有影響。
附表及公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地級市共有200000中小學生，其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為5:3:2，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經濟學家調查發現，當地人均可支配年收入較上一年每增加
，一般困難的學生中有
會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有
轉為一般困難，特別困難的學生中有轉為很困難。現統計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值，其中年份
取13時代表2013年， 與
（萬元）近似滿足關系式
，其中
為常數。（2013年至2019年該市中學生人數大致保持不變）
其中
， 
（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入；
（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？
附：對于一組具有線性相關關系的數據
，其回歸直線方程 
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是異面直線a、b的公垂線，長度為2，點C、D分別在直線a和b上，且CD長為4，過線段AB的中點M作平面α，使得AB⊥平面α，線段CD與平面α交點為N．
（1）求異面直線AB和CD所成的角的大小；
（2）求證：直線a∥α且CN＝DN．
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