Question

為喜迎馬年新春佳節，某商場在正月初六進行抽獎促銷活動，當日在該店消費滿500元的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有 “馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎規則如下：依次取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎；不分順序取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎．
（1）求分別獲得一、二、三等獎的概率；
（2）設摸球次數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1），，；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）首先設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．有放回地取四次球，相當于四次獨立重復試驗，且每次試驗“馬”“上”“有”“錢”四個字出現的概率均為，可依據一等獎、二等獎、三等獎各自的條件求出相應的概率值；
（2）設摸球的次數為，則的所有可能取值為1、2、3、4.
四次獨立重復試驗，每次取到“錢”發生的概率為，不發生的概率則為，根據題意可求的分布列及數學期望.
解：（1）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C.     
則（列式正確，計算錯誤，扣1分）   2分
（列式正確，計算錯誤，扣1分）        4分
三等獎情況有：“馬，馬，上，有”，“馬，上，上，有”，“馬，上，有”三種情況.
    6分
（2）設摸球的次數為，則的所有可能取值為1、2、3、4.

                  10分
故取球次數的分布列為：

	1	2	3	4
P

 
                  12分
考點：1、獨立重復試驗；2、離散型隨機變量的分布列及數學期望.