Question

已知F₁，F₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點，若

|PF2|2

|PF1|

的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）

A．（1，3）

B．（1，2）

C．（1，3]

D．（1，2]

Answer 1

設|PF₁|=m，則|PF₂|=2a+m，且|PF₁|≥c-a，
∴

|PF2|2

|PF1|

=

(2a+m)2

m

=

4a2

m

+m+4a（m≥c-a），
∵

|PF2|2

|PF1|

的最小值為8a，
∴c-a≤2a，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3．
故選C．