Question

有紅、藍、黃三種顏色的球各7個，每種顏色的7個球分別標有數字1、2、3、4、5、6、7，從中任取3個標號不同的球，這3個顏色互不相同且所標數字互不相鄰的取法種數為（ ）
A．42
B．48
C．54
D．60

Answer 1

【答案】分析：所標數字互不相鄰的方法有10種，這3種顏色互不相同有A₃³種，根據分步計數原理，顏色互不相同且所標數字互不相鄰的有10×A₃³種．
解答：解：所標數字互不相鄰的方法有：135，136，137，146，147，157，246，247，257，357，共10種方法．
這3種顏色互不相同有 A₃³=3×2×1=6種，
∴這3種顏色互不相同且所標數字互不相鄰的有10×6=60種．
故選：D．
點評：本題主要考查了排列組合，以及兩個基本原理的應用，解題的關鍵是不遺漏不重復，屬于中檔題．