Question

（2012•增城市模擬）二項(xiàng)式(2x3-

1

2x3

)10的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

-252

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式(2x3-

1

2x3

)10的展開式中的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 10

•2^10-r•x^3（10-r）•(-

1

2

)r•x^-3r，令x的冪指數(shù)為0即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：設(shè)二項(xiàng)式(2x3-

1

2x3

)10的展開式中的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 10

•2^10-r•x^3（10-r）•(-

1

2

)r•x^-3r
=（-1）^r•

C

r 10

•2^10-2r•x^30-6r，
令30-6r=0，得r=5．
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：T₆=（-1）⁵•

C

5 10

=-252．
故答案為：-252．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)公式，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．