Question

16、下面關于四棱柱的四個命題：
①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號是

②④

（寫出所有真命題的編號）．

Answer 1

分析：對于①③可舉出反例加以說明；對于②④可結合棱柱的概念進行判斷．

解答：解：①錯，必須是兩個相鄰的側面；
②正確；因兩個過相對側棱的截面都垂直于底面可得到側棱垂直于底面；
③錯，反例，可以是斜四棱柱；
④正確，對角線兩兩相等，則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形．
故答案為：②④．

點評：棱柱的性質：1）棱柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都平行且相等；直棱柱的各個側面都是矩形；正棱柱的各個側面都是全等的矩形．2）棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形．3）過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形．4）直棱柱的側棱長與高相等；直棱柱的側面及經過不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形．