Question

（本題滿分14分）
如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

Answer 1

略

證明：（1）取CD的中點記為E，連NE，AE．
由N，E分別為CD1與CD的中點可得
NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形
所以MN∥AE，  ………………………………6分
又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分
（２）由AG＝DE　，，DA＝AB
可得與全等……………………………10分
所以，      ……………………………………………11分
又，所以
所以，                     ………………………………………………12分
又,所以，  ……………………………………………………13分
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ……………………………………………14分