【題目】已知四棱錐
的底面
是正方形，
底面.
（1）求證：直線
平面
；
（2）當
的值為多少時，二面角
的大小為
？
【答案】(1)證明見解析；(2)1.
【解析】分析：（1）由線面垂直的性質可得
，由正方形的性質可得
，由線面垂直的判定定理可證
平面
；（2）設
，以
為原點，
，
，
所在直線分別為
，
，
軸建立空間直角坐標系
，設，分別利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面
的法向量與平面
的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結果.
詳解：（1）證明：∵
平面
，
平面，∴，
∵四邊形是正方形，∴，
，∴平面.
（2）解：設，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，為計算方便，不妨設
，則
，
，
，
，
則
，
，
.
設平面的法向量為
，則
，
令
，則
，
，∴
.
設平面的法向量為
，
，
令
，又
，則
，∴
.
要使二面角
的大小為
，必有
，
∴
，∴
，∴
.
即當
時，二面角的大小為.
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【題目】某同學用收集到的6組數據對
制作成如圖所示的散點圖（點旁的數據為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線
的方程：
，相關系數為
，相關指數為
；經過殘差分析確定點
為“離群點”（對應殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數據計算得到回歸直線
的方程：
，相關系數為
，相關指數為
.則以下結論中，不正確的是（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為梯形，
平面，
,
為
中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使
平面
?若存在，找出具體位置，并進行證明：若不存在，請分析說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
是拋物線
的準線，直線
，且
與拋物線
沒有公共點，動點
在拋物線
上，點
到直線
和
的距離之和的最小值等于2.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）點
在直線
上運動，過點
做拋物線
的兩條切線，切點分別為
，在平面內是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，請求出定點
的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某市
年
月
日至
日的空氣質量指數趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月
日中的某一天到達該市，并停留
天.
（1）求此人到達當日空氣質量指數大于
的概率；
（2）設
是此人停留期間空氣質量指數小于
的天數，求的分布列與數學期望；
（3）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+ax2
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設a＞1，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：
(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；
(2)三棱錐A′－BC′D的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一張坐標紙上已作出圓
及點
，折疊此紙片，使
與圓周上某點
重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線
的交點為
，令點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
與軌跡交于
、
兩點,且直線
與以
為直徑的圓相切，若
，求
的面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數）．以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線與相交于
，
兩點，求
的值．
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