Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，且當(dāng)時(shí)，恒有.

（1）求不等式的解（用a、c表示）；

（2）若不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或或

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,利用過(guò)與韋達(dá)定理可求得的兩根,再根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向求解即可.

(2)由題可得,代入有,對(duì)所有恒成立,再分與0的大小關(guān)系分類(lèi)討論即可.

(1) 的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且過(guò)可設(shè)另一個(gè)根為,利用韋達(dá)定理有,又,且當(dāng)時(shí),恒有,則.

∴的解集為

(2)∵∴,

又∵,∴

故要使即,對(duì)所有恒成立,則

當(dāng)時(shí), 恒成立,故

當(dāng)時(shí), 恒成立,故

當(dāng)時(shí), 對(duì)所有恒成立

從而實(shí)數(shù)的取值范圍為或或