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已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為,且雙曲線右支上一點到右焦點的距離的最小值為2,則雙曲線的離心率為(  )
A.B.3C.2D.
C

分析:根據雙曲線性質可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時,p在右頂點上,進而求得c-a的值,然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離,求得a和c的關系式,最后兩關系式聯立求得a和c,則離心率可得.
解:依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時,P在右頂點上,即c-a=2①
∵焦點到漸近線的距離為2
=2,②
①②聯立求得a=2,c=4
∴e==2
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設F1、F2是雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上,且的值為                        (   )
A.2B.C.4D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P是雙曲線右支上的一點,,分別是左右焦點,且焦距為2,求△P內切圓圓心橫坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在坐標原點,焦點在軸上,實軸長是虛軸長的倍,且過點,求雙曲線的標準方程及離心率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線過點(3,-2),且與橢圓有相同的焦點.
(Ⅰ)求雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2ay2=1的焦點坐標是                                                            (   )
A.(, 0) , (-, 0) B.(, 0), (-, 0)
C.(-, 0),(, 0)D.(-, 0), (, 0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,過點F且斜率為k的直線l與雙曲線左支上位于x軸下方(不包括與x軸的交點)有且僅有一個交點,則直線l的斜率k的取值范圍是(    )
A.(-∞,0)∪[1,+∞B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪[1,+∞D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

F為雙曲線的左焦點,雙曲線的右支上的點與左支上的點 關于軸對稱,則的值是
A.9    B.16      C.18     D.27

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線左支上一點,且滿足,則此雙曲線的離心率為             (   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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