Question

（2011•浦東新區三模）已知關于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，其中

a

、

b

、

c

都是非零向量，且

a

、

b

不共線，則該方程的解的情況是（　　）

A．至多有一個解

B．至少有一個解

C．至多有兩個解

D．可能有無數個解

Answer 1

分析：先將向量

c

移到另一側得到關于向量

c

=-

a

x²-

b

x，再由平面向量的基本定理判斷即可．

解答：解：

c

=（-x²）

a

-x

b

∵

a

、

b

這不共線向量
故存在唯一一對實數λ，μ使，

c

=λ

a

+μ

b

若λ滿足λ=-μ²，則方程有一個解，
λ不滿足λ=-μ²，則方程無解
所以至多一個解．
故選A．

點評：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來．