Question

已知．求證:．

Answer 1

證明過程見試題解析．

試題分析：本題屬于三角恒等式的證明，三角恒等式的證明方法靈活多樣，可總結(jié)如下：（1）從一邊開始直接推證等于另一邊，一般地，如果所證等式一邊比較復(fù)雜而另一邊比較簡(jiǎn)單時(shí)多采用此法，即由繁到簡(jiǎn)；（2）左右歸一法，即將所證恒等式左，右兩邊同時(shí)推導(dǎo)變形，直接推得左右兩邊都等于同一個(gè)式子；（2）比較法，即設(shè)法證明“左邊-右邊=0”，或“左邊/右邊=1”；（4）分析法，從被證的等式出發(fā)，逐步地探求使等式成立的充分條件，一直到已知條件或顯然成立的結(jié)論為止，就可以判斷原等式成立．本題適用于第四類，觀察發(fā)現(xiàn)條件中所給角為，結(jié)論中所給角為，可將所證等式利用倍角公式展開，可化為又由條件將正切化為正余弦可得．等式成立．
解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052857648745.png" style="vertical-align:middle;" />，所以1+，
從而,,
另一方面：要證,
只要證：,
即證 ,
即證 ,
由可得成立,
于是命題得證．