Question

已知點P（x，y）滿足

x-1≤0 2x+3y-5≤0 4x+3y-1≥0

，點Q（x，y）在圓（x+2）²+（y+2）²=1上，則|PQ|的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先分別畫出不等式組與圓所表示的區域，通過圖形可知當過圓心與直線AD垂直時|PQ|最小，最小值為圓心到直線AD的距離減去半徑，當點P在點A處，與圓心連線時|PQ|最大，最大值為圓心到點A的距離加上半徑，即可求出|PQ|的取值范圍．

解答：解：先畫出

x-1≤0 2x+3y-5≤0 4x+3y-1≥0

表示的區域，點P在其區域內，
然后再畫出圓，點Q為圓上的點
通過圖形可知當過圓心與直線AD垂直時|PQ|最小，
最小值為圓心到直線AD的距離減去半徑即

15

5

-1=2
當點P在點A處，與圓心連線時|PQ|最大，最大值為圓心到點A的距離加上半徑即5+1=6
∴|PQ|的取值范圍為[2，6]
故答案為：[2，6]

點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用，以及圓的有關知識，同時考查了轉化與劃歸的思想和數形結合的思想，屬于基礎題．