Question

定義在上的函數滿足：對任意，恒成立．有下列結論：①；②函數為上的奇函數；③函數是定義域內的增函數；④若，且，則數列為等比數列．
其中你認為正確的所有結論的序號是                    ．

Answer 1

①②④

試題分析：因為已知中，函數滿足對任意，恒成立
那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命題1正確。
命題2中，令0=x,y=x則f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知為奇函數。
故正確。
命題3中，令x=1,y=.那么可知得到f()=0,顯然不符合單調函數定義，錯誤。
命題4總，由于，且，則數列為等比數列,故成立。正確的序號為①②④
點評：解決該試題的關鍵是利用抽象函數的表達式，進行合理的賦值，然后結合函數的奇偶性的性質很單調性的性質來求解分析得到結論。體現了抽象函數的賦值思想的運用，屬于中檔題。