Question

如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP·AC＝1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標系．

(1)求以AB為直徑的圓的極坐標方程；
(2)求動點P的軌跡的極坐標方程；
(3)求點P的軌跡在圓內部分的長度．

Answer 1

（1）ρ＝2cosθ（2）（3）

(1)易得圓的極坐標方程為ρ＝2cosθ.
(2)設C(ρ₀，θ)，P(ρ，θ)，則ρ₀＝2cosθ，ρ₀ρ＝1.
∴動點P的軌跡的極坐標方程為ρcosθ＝.
(3)所求長度為.