Question

若函數(shù)f(x)＝a^x(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.

Answer 1

解析　當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝a^x在[－1,2]上的最大值為a^－1＝4，即a＝，最小值為a²＝m，從而m＝，故g(x)＝(1－4×)，即g(x)＝在[0，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝a^x在[－1,2]上的最大值a²＝4，得a＝2，最小值a^－1＝m，即m＝，這時(shí)g(x)＝(1－4m)＝－在[0，＋∞)上為減函數(shù)，不合題意，舍去．所以a＝.