如圖，直角梯形
中，
，
，
，
，
，過
作
，垂足為
.
、
分別是
、
的中點．現將
沿
折起，使二面角
的平面角為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與面
所成角的正弦值.
（1）詳見解析；（2）求直線與面所成角的正弦值為
.
解析試題分析：（1）利用折疊前
以及、在同一平面內，得到在折疊后，由已知條件，結合直線與平面垂直的判定定理可以證明
平面，最終利用平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）解法一是利用空間向量法，即以點為坐標原點，
、
分別為
軸、
軸建立空間坐標系，將二面角為進行適當轉化，再利用空間向量法求出直線與面所成角的正弦值；解法二是利用到（1）中的結論平面，只需作
交
于點
，于是確定直線與面所成角為
，借助點為的中點從而得到
為中位線，于是確定點為的中點，連接
，在直角三角形
中計算出
.
試題解析：（1）證明：
DE
AE，CEAE，
，
AE平面
， 3分 AE
平面，平面
平面． 5分
（2）（方法一）以E為原點，EA、EC分別為
軸，建立空間直角坐標系 6分DEAE，CEAE，
是二面角
的平面角，即=
， 7分
，
，
，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，
，1）． 9分、分別是、
的中點，F
，G
10分
=
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE
平面CDE，AE=3.
(1)若
為
的中點，求證：
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.
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中，底面
是個邊長為
的正方形，側棱
底面
，
是
的中點.
平面
；
的體積.
中， D是 AC的中點。
//平面
是圓的直徑，
垂直于圓所在的平面，
是圓上的點．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
為矩形，平面
，
，
為
上的一點，且
⊥平面
． 
⊥
；
．