【題目】衡陽市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）根據分層抽樣方法按比例抽取即可；（2）列舉出從
名志愿者中抽取
名志愿者有
種情況，其中第
組的
名志愿者
至少有一名志愿者被抽中的有
種，進而根據古典概型概率公式可得結果．
試題解析：（1）第3組的人數為
，第4組的人數為
，第5組的人數為
，因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數分別為第3組：
；第4組：
；第5組：
．
所以應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．
（2）記第3組的3名志愿者為
，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10種，其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7種，所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市
四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數如下表所示：
中學 |
|
|
|
|
人數 |
|
|
|
|
為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查．
（1）問四所中學各抽取多少名學生？
（2）在參加問卷調查的
名學生中，從來自
兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用
表示抽得
中學的學生人數，求
的分布列，數學期望和方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線
與橢圓
相交于
、
兩點，且
，求證：
的面積為定值并求出定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的是（ ）
A. 
， 
為不共線向量，若
，則
B. 若
， 
為平面內兩個不相等向量，則平面內任意向量
都可以表示為
C. 若
， 
，則
與
不一定共線
D. 
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