Question

某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 分鐘. 設這名學生在路上遇到紅燈的個數為變量、停留的總時間為變量，
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學生在上學路上遇到紅燈的個數至多是2個的概率.
（3）求的標準差．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：解（1）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為              4分
（2）設這名學生在上學路遇到紅燈的個數至多是2個為事件B，這名學生在上學路上遇到紅燈的個數~.
則由題意：

∴這名學生在上學路遇到紅燈的個數至多是2個的概率為.        10分
（3）~，∴，                12分
，∴，
∴                        14分
點評：主要是考查了獨立事件的概率以及二項分布的期望值和方差的求解運用，屬于中檔題。