Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²-2x+1，則函數f（x）的解析式

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

．

Answer 1

分析：設x＜0，則-x＞0．由已知可得f（-x）=（-x）²-2（-x）+1=x²+2x+1=-f（x），由此可得x＜0時f（x）的解析式．再由奇函數的性質可得f（0）=0，從而得到函數f（x）
在其定義域R上的解析式．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x²-2x+1，∴f（-x）=（-x）²-2（-x）+1=x²+2x+1．
再由數y=f（x）是定義在R上的奇函數可得-f（x）=x²+2x+1，∴f（x）=-x²-2x-1．
綜上可得，f（x）=

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

，
故答案為

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

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點評：本題主要考查利用奇函數的定義求函數的解析式，屬于基礎題．