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已知等差數(shù)列的公差,它的前項和為,若,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)先利用基本量法列二元一次方程組求出,然后利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式;(2)先利用等差數(shù)列的求和公式求出,并利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和,從而證明,再利用作差法得出數(shù)列的單調(diào)性,從而得出數(shù)列中的最小項為,從而證明,進而證明所得不等式.
試題解析:(1)由題意知
,整理得,由于
于是有

(2)


由于,所以數(shù)列單調(diào)遞增,故最小,
,綜上所述.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,且.設(shè)數(shù)列前n項和為,且,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為.且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求使成立的正整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列 =      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知{}為等差數(shù)列,其公差為-2,且a7是a3與a9的等比中項,為{}的前n項和,n∈N﹡,則S10的值為(     )
A.-110B.-90C.90D.110

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前13項之和為,則等于( )
A.—1B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為等差數(shù)列,且,則數(shù)列的前13項的和為
A.63B.109C.117D.210

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,,則公差等于(  )
A.1B.C.2D.-2

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同步練習冊答案
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