Question

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，圓的極坐標方程為．

（1）求直線被圓截得的弦長；

（2）若點的坐標為，直線與圓交于兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）7.

【解析】試題分析：（1）將直線的參數方程消去參數，化為普通方程得，圓的極坐標方程化為普通方程可得，圓心到直線的距離，由勾股定理能求出直線被圓截得的弦長；（2）把代入，得，由根據直線參數方程的幾何意義結合韋達定理能求出的值.

試題解析：（1）將直線的參數方程化為普通方程可得，而圓的極坐標方程可化為，化為普通方程可得，

則圓心到直線的距離為，

故直線被圓截得的弦長為．

（2）把代入，可得

（*）．

設是方程（*）的兩個根，則，故．