Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣2在區(qū)間（﹣1，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ，
∴當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)， ＜f（x）≤2，
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，﹣1＜x﹣2≤1，f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2+1∈（ ，3]；
設(shè)h（x）=f（f（x）），
當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，h（x）= ， ＜h（x）≤2，
∴g（x）=h（x）﹣2有一個(gè)零點(diǎn)x=0；
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，h（x）= ， ＜h（x）≤2，
∴g（x）=h（x）﹣2有一個(gè)零點(diǎn)x=1；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，h（x）= +1
+1＜h（x）≤3g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；
綜上，函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，3]上有3個(gè)零點(diǎn)．
故選：C．