【題目】在銳角△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B．
(1)若C＝
，求A的大小；
(2)若a≠b，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）將已知等式變形，整理得
, 可得
，由此可得C=2B或C+2B=π，最后結合三角形內角和定理和∠C
, 即可算出∠A的大小．
（2）根據三角形為非等腰三角形，結合（1）中化簡的結果可得C=2B，利用△ABC是銳角三角形，得到B的范圍，又
即可得范圍.
試題解析：
(1)因為acsin C＝(a2＋c2－b2)sin B，
所以
＝
＝2
＝2cos B，所以sin C＝sin 2B，
所以C＝2B或C＋2B＝π.
若C＝2B，C＝
，則A＝
(舍去)．
若C＋2B＝π，C＝，則A＝
.故A＝.
(2)若三角形為非等腰三角形，則C＝2B且A＝π－B－C＝π－3B，
又因為三角形為銳角三角形，
因為0＜2B＜
，0＜π－3B＜，
故
＜B＜.
而
＝＝2cos B，所以∈(
，
)．
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【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.
（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率.
（2）從盒中任取一球，記下該球的編號
，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號
，求
的概率.
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【題目】一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：
(1)取出1球是紅球或黑球的概率；
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．
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【題目】公差不為零的等差數列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
過坐標原點
且圓心在曲線
上．
(1)若圓分別與
軸、
軸交于點
、
(不同于原點)，求證：
的面積為定值；
(2)設直線
與圓交于不同的兩點
，且
，求圓的方程；
(3)設直線
與(2)中所求圓交于點
、
， 
為直線
上的動點，直線
，
與圓的另一個交點分別為
，
，且
，
在直線
異側，求證：直線
過定點，并求出定點坐標．
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【題目】已知中國某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬部還需另投入16萬元．設公司一年內共生產該款手機
萬部并全部銷量完，每萬部的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
萬元關于年產量
（萬部）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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【題目】某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數據如下表：
(1) 算出線性回歸方程
; (a,b精確到十分位)
(2)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3℃,據此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.
(參考公式：
)
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