Question

由圖（1）有面積關系：

S△PA′B′

S△PAB

=

PA′•PB′

PA•PB

，則由（2）有體積關系：

VP-A′B′C′

VP-ABC

=

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

Answer 1

分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由面積的性質類比推理到體積性質．

解答：解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，
一般是由點的性質類比推理到線的性質，
由線的性質類比推理到面的性質，
由面積的性質類比推理到體積性質．
故由

S△PA′B′

S△PAB

=

PA′•PB′

PA•PB

（面積的性質）
結合圖（2）可類比推理出：
體積關系：

VP-A′B′C′

VP-ABC

=

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

故答案為：

VP-A′B′C′

VP-ABC

=

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

點評：本小題主要考查類比推理．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．