Question

生產工藝工程中產品的尺寸誤差X(mm)～N(0,1.5²),如果產品的尺寸與規定的尺寸偏差的絕對值不超過1.5mm為合格品，求（1）X的密度函數；（2）生產的5件產品的合格率不小于80％的概率.

Answer 1

見解析

解：（1）由題意知X～N(0,1.5²),即
所以密度函數；
（2）設Y表示5件產品中的合格品數，每件產品是合格品的概率為
P(|X|≤1.5)=P(-1.5<X≤1.5)=0.6826
而Y～B(5,0.6826),合格率不小于80％，即Y≥5×0.8=4
所以P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)==0.4927